Название рода Тефрокактус происходит от греческого "тефра" - "пепел", что относится к сероватым оттенкам его эпидермиса. На испанском языке Т. Александера называют "Бола де Индио" - "Индийский бал". Это кактус с шаровидным или яйцевидным серовато-зеленым стеблем, который легко ветвится и создает кусты высотой до 50 см. Его многочисленные шипы длинные, прямые или слегка изогнутые книзу, варьирующиеся по цвету от кремового до темно-серого. Когда он цветет, он дает вам красивые большие белые или светло-розовые цветы. Вы должны быть очень осторожны при перемещении или пересадке растения, потому что его сегменты легко отделяются.